计算n x m的棋盘格子(n为横向的格子数,m为竖向的格子数)沿着各自边缘线从左上角走到右下角,总共有多少种

Question

要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

Answer 1

花了我近三个小时，数学公式不知道怎么写，具体思路如下：
假设J(m,n)是要求的数，那么，J(m,n)=J(m,n-1)+J(m-1,n) 直到m=1或n=1时，J(m,n)=1。m>0,n>0 （被我称为季氏公式，呵呵）

JAVA 代码：
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 10; i++) {
for (int j = 1; j < 10; j++) {
System.out.print(i + "x" + j + "="+J(i, j));
}
}
}
public static int J(int m, int n) {
if (m <= 0 || n <= 0)
return 0;
if (m == 1 || n == 1)
return 1;
return J(m, n - 1) + J(m - 1, n);
}

1x1=1
1x2=1
1x3=1
1x4=1
1x5=1
1x6=1
1x7=1
1x8=1
1x9=1
2x1=1
2x2=2
2x3=3
2x4=4
2x5=5
2x6=6
2x7=7
2x8=8
2x9=9
3x1=1
3x2=3
3x3=6
3x4=10
3x5=15
3x6=21
3x7=28
3x8=36
3x9=45
4x1=1
4x2=4
4x3=10
4x4=20
4x5=35
4x6=56
4x7=84
4x8=120
4x9=165
5x1=1
5x2=5
5x3=15
5x4=35
5x5=70
5x6=126
5x7=210
5x8=330
5x9=495
6x1=1
6x2=6
6x3=21
6x4=56
6x5=126
6x6=252
6x7=462
6x8=792
6x9=1287
7x1=1
7x2=7
7x3=28
7x4=84
7x5=210
7x6=462
7x7=924
7x8=1716
7x9=3003
8x1=1
8x2=8
8x3=36
8x4=120
8x5=330
8x6=792
8x7=1716
8x8=3432
8x9=6435
9x1=1
9x2=9
9x3=45
9x4=165
9x5=495
9x6=1287
9x7=3003
9x8=6435
9x9=12870

Answer 2

设n<=m
种类为（m+n-2）!/(n-1)!(m-1)!

Answer 3

N*M（N*M）追问

求不搞笑