在m×n的棋盘中选取两个相邻的方格,有多少种方法?理由？最好多种方法。

Question

如题所述

Answer 1

提供一个不同的思路。
考虑棋盘上每个方格的相邻的方格数量
（1）分布在四个角落的四个点，每个点有两个相邻的点，共 4*2=8种选法
（2）对于非角落，但是处于第一行、最后一行、第一列、最后一列的这些点，每个点有三个相邻的点，共有 (m-2)*3*2+（n-2）*3*2种选法
（3）对于中间的点，每个点有四个相邻的点，共有(m-1)*(n-1)*4种选法
由于每种选法被计算两次，总方案数为 ((1)+(2)+(3)) / 2
整理之后得到答案：2mn-m-n,所以总共的方案数为2mn-m-n

Answer 2

解：两个相邻方格在同一行上：每一行都有n-1个取法，共m(n-1)种取法，
两个相邻方格在同一列上：每一列都有m-1个取法，共n(m-1)种取法，
m(n-1)+n(m-1)=2mn-m-n，所以共有2mn-m-n种取法。本回答被提问者采纳