求过抛物线外一点M(x0，y0)做两条斜线，求切点弦所在的方程? 在抛物线上

Question

求过抛物线外一点M(x0，y0)做两条斜线，求切点弦所在的方程? 在抛物线上的点(x1，y1)的切线方程y1y=p(x+x1)，(x2，y2)上切线方程y2y=p(x2+x)相减y(y1-y2)=p(x1-x2)所以y1-y2/(x1-x2)=p/y0 。又因为y1^2=2px1，y2^2=2px2相减得2p(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2)所以y1-y2/(x1-x2)=2p/(y1+y2)所以y0=(y1+y2)/2 这个答案好像不可能 怎么办

Answer 1

由你的说法，已经知道两切线方程为y1y=p(x+x1)与y2y=p(x2+x)，又因为(x0,y0)均在这两条切线上，且(x1,y1)(x2,y2)是切点弦上两点，故y1y0=p(x0+x1)，y2y0=p(x2+x0)，由这两个等式可知两切点(x1,y1)(x2,y2)在直线y0y=p(x+x0)上，故切点弦为y0y=p(x+x0)
你得出的关系是过抛物线外一点做两切线的切点与那一点的坐标关系