两个向量的内积怎么求啊？

Question

如题所述

Answer 1

两向量的内积（又称为点积、数量积或标量积）可以通过将两个向量对应分量相乘再求和来计算。
假设有两个n维向量A和B，记为：

A = (a1, a2, a3, ..., an)
B = (b1, b2, b3, ..., bn)

则它们的内积AB定义为：

AB = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 + ... + an * bn

换句话说，内积就是将向量A的每个分量与向量B的对应分量相乘，然后将乘积求和得到一个标量值。

对于二维向量，即A = (x1, y1)和B = (x2, y2)，它们的内积AB可以计算为：
AB = x1 * x2 + y1 * y2

同理，对于三维向量，即A = (x1, y1, z1)和B = (x2, y2, z2)，内积AB可以计算为：
AB = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

内积的计算可以用于判断两个向量之间的夹角关系、向量的长度以及判断向量是否垂直等。

Answer 2

两个向量的乘法有两种常见形式：点积（内积）和叉外积1. 点积（内积）：
- 对于两个 n 维向 a [a a2, ..., an] 和 b = [b1, b2, bn] 的点积，可以使用以下公式计算：
a·b = a1 * b1 a2 + ... *
2.积（积）：
- 对于三维向量 a = [a1, a2, a3 和 b = [b1 b, b3] 的积，可以使用以下公式计算：
× b =a2 b3 - a * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1需要的，积的结果一个标量而叉积的结果是一个。另外向量的乘法运其他形式，如达玛积和量积，但些形式一般不常用于一般的量相乘计算。