高中数学关于函数

Question

外层函数是单调函数 内层函数的对成轴就是复合函数的对称轴 为什么

Answer 1

首先回复1楼.
谁跟你说x>0的?
lgx^2 等于2lgx 吗?? 想想清楚, lgx^2 = 2lg|x|,x只是不能等于0了.
其次来回答楼主问题
对称轴的标准定义是:f(a+x)=f(a-x),那么f(x)关于 x=a对称
定义此复合函数为F(x)=f(g(x)),f为单调函数,g为对称函数,如果g(a-x)=g(a+x),那么显然f(g(a-x))=f(g(a+x)),因此F(a+x)=F(a-x),
其实楼主不一定需要证明过程,只是想理解这个意思.看看我写的步骤你应该就能明白.

Answer 2

当然不对了。整个函数的话不一定总有对称轴的。就是说，便内层函数有意义的x可能不能使整个函数有意义。那么研究整个函数图象的时候取的x很可能就是不关于原对称轴对称的。比如y=lg t，t=x^2，显然，内层函数的对称轴是x=0但整个函数为y=2lg x ，这里的x就变成x>0了