都不一定。
在满足
定义域关于原点对称的前提下,
f(-x)=f(x),函数是
偶函数f(-x)=-f(x),函数是
奇函数只要满足条件1、定义域关于原点对称;2、f(-x)=f(x),函数就是偶函数
只要满足条件1、定义域关于原点对称;2、f(-x)=-f(x),函数就是奇函数
奇函数不过原点的例子:
f(x)=1/x,定义域为(-∞,0)U(0,+∞),关于原点对称。
f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)
函数是奇函数,但不过原点。
偶函数不过原点的例子:
f(x)=1/x²,定义域为(-∞,0)U(0,+∞),关于原点对称。
f(-x)=1/(-x)²=1/x²=f(x)
函数是偶函数,但不过原点。