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如图,已知AD平行于BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
如题所述
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推荐答案 2013-07-17
证明:延长BE交AD的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠4 ∠FDC=∠C
∵∠3=∠4
∴∠F=∠4
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AE=AE
∴△ABE≌△AFE (SAS)
∴BE=EF
∴△BCE≌△FDE (AAS)
∴DF=BC
∵AD+DF=AF
∴AD+BC=AF
∴AD+BC=AB
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其他回答
第1个回答 2013-07-17
作EF∥AD∥CB,交AB于点F
∵AD∥EF
∴∠1=∠AEF
∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF(等角对等边)
同理:BF=EF
∴2EF=AB
∵AD∥BC,AF=BF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∵EF=(AD+CB)/2(梯形中位线定理)
∴AB=AD+CB
相似回答
AD∥
BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在
线段
DC上
。求证:
AD+BC=AB
。
答:
所以AB=MB+MA 即
AD+BC=AB
方法二:延长AE与
BC的
延长线交于F 因为DA//CB 所以∠DAF=∠F 因为AE平分∠CAB 所以∠DAF
=∠AB
F 所以∠ABF=∠F 所以AB=BF 因为BE平分∠CAB 所以根据“三线合一”性质得AE=FE (实际上还能得到BE⊥AF,这也是方法一中证明的一个结论,但证法不同)因为∠DE...
...
BC,∠1
等于
∠2,∠3=∠4
.
,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
...
答:
证明:在AB上截取AF,使AF
=AD,
连接EF 在△
ADE
和△AFE中 ∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE ∴△ADE≌△AFE ∴∠D=∠AFE ∵AD∥BC ∴∠D+∠C=180° ∵∠AF
E+∠E
FB=180° ∴∠EFB=∠C 在△BEC和△BEF中 ∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE ∴△BEC≌△BEF ∴BF
=BC
∵AB=AF+BF ∴
AB=AD+
...
...直线
dc
过
点e
交
ad于
点d,交
bc于
点c。求证:
ad+bc=ab
。
答:
DA
平行于BC,
角DAB+角CBA=180度 角1=角2,角3=角4 那么角2+角3=1/2(角DAB+角CBA)=90度 就有角AEB=90度
在AB
上取一点F,使得AF
=AD
有AF=AD---1 角1=角2---2 AE=AE--3 有1
,2,3三点
(边角边)得到 三角形
ADE
与三角形AFE全等 所以角AED=角AEF 又因为有角AEF+角BEF=90=角AED...
...
∠4,
直线
DC
经过
点E
交AD于D,交BC于C试证明
AD+BC=AB
答:
证明:延长AE交
BC的
延长线于点F ∵AD∥BC ∴∠F=∠1, ∠FCE=∠D ∵
∠1=∠2
∴∠F=∠2 ∴AB=FB ∵
∠3=∠4
∴△
ABE
≌△FBE (ASA)∴AE=FE ∴△
ADE
≌△FCE (AAS)∴FC=AD ∵FC+AD=FB ∴
AD+BC=AB
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...
如图, 已知 AD
‖
BC,∠1=∠2,∠3=∠4,
直线
DC
过
点E
交 AD 于 D...
答:
按你图上所说应该你会做的嘛~~~过E点作EF平行与BC 则EF同时
平行于AD
(平行于两平行线的直线分别与两平行线平行)然后证明三角形EFB全等
于BCE
(注意角不要搞错,用ASA定理)所以
BC=
EF 同时因为EF||CB,所以角4=角FEB 所以角FEB=角4=角3,所以EF=BF,所以BF=CB 然后AD用同样的方法证明...
大家正在搜
如图在梯形ABCD中AD平行BC
如图已知ad平行于bc
AD平行于BC
如图在直角梯形abcd中ad平行
如图ad平行bc点ef
如图ad平行bcdc
如图四边形abcd中ad平行bc
如图四边形abcd中AD∥BC
已知四边形abcdad平行bc
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