三角函数正弦和余弦的转换公式？

Question

以前老是有给过一个正余弦的转换通用公式，好像只是是否变化，是否加减多少pi。。。不知道谁有啊，分享下！！！ 网上的那些基本公式我已经看过了就不用发了。。。 比如sin（pi/2-a）=cosa，，这个是怎么推的

Answer 1

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

2、公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

3、公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

扩展资料：

三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：

1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

2、第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；

3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；

4、第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。

5、一全正，二正弦，三双切，四余弦。

参考资料来源：百度百科-三角函数

参考资料来源：百度百科-三角函数公式

Answer 2

sin（pi/2-a）=cosa是这样来的 根据sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB 所以sin（π/2-a）=sinπ/2cosa-cosπ/2sinB 因为sinπ/2=1 cosπ/2=0 所以sin（π/2-a）=cosa 此外还有公式， sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z） cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈Z） tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z） sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z） cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z） tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z） cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z） sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z） cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z） tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z） cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z） sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z） cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z） tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z） cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z） 这写公式叫做诱导公式，不要死记 方正前面括号里的有kπ/2 (k为非零正数)的形式时 三角函数名就要变 也就是sin 变 cos cos变 sin tan变cot cot变tan 而符号是这样确定的假设a=π/6 以cos（π/2＋α）＝－sinα为例 把cos（π/2＋α）=cos（π/2＋π/6）=cos2π/3<0 所以后面的符号是-,那么cos（π/2＋α）=-sina

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Answer 3