三角函数正弦和余弦的转换公式？

Question

如题所述

Answer 1

sin（pi/2-a）=cosa是这样来的
根据sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
所以sin（π/2-a）=sinπ/2cosa-cosπ/2sinB
因为sinπ/2=1
cosπ/2=0
所以sin（π/2-a）=cosa
此外还有公式，
sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈Z）
tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z）
tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z）
sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z）
tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z）
tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z）
这写公式叫做诱导公式，不要死记
方正前面括号里的有kπ/2
(k为非零正数)的形式时
三角函数名就要变
也就是sin
变
cos
cos变
sin
tan变cot
cot变tan
而符号是这样确定的假设a=π/6
以cos（π/2＋α）＝－sinα为例
把cos（π/2＋α）=cos（π/2＋π/6）=cos2π/3<0
所以后面的符号是-,那么cos（π/2＋α）=-sina