如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接AE，BD

Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接AE，BD，相交于F，G为BC上一点，且CG=AF，连接AG，交BD于H。（1）证：AG⊥BD （2）连接DG，求∠ADB=∠CDG

Answer 1

你好，LZ，答案应该如下：

（1）∵△ABC为等腰直角三角形

         ∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°

     又∵AE,BD分别为BC,AC的中线

         ∴BE=CE,AD=CD

         由等腰三角形的三线合一可知

         AE亦为BC的垂线

         ∴△ABE和△ACE为等腰直角三角形

         ∴BE=AE,∠BEF=∠AEG=90°

         ∵CG=AF

         ∴ EF=EG

         在△BEF和△AEG中

         {BE=AE (已证）

         {∠BEF=∠AEG=90°（已证）

         {  EF=EG（已证）

         ∴△BEF≌△AEG（SAS)

         ∴∠BFE=∠AGE

         ∵∠BFE+∠HFE=180°

         ∴∠AGE+∠HFE=180°

         ∴∠AGE+∠HFE+∠AEG=270°（在四边形FEGH中）

         ∴∠FHG=90°

         ∴AG⊥BD

      （全由右图所示）

 

         （2）由上题可知，AD=CD，∠FAD=∠GCD=45°，AF=CG

              ∴△ADF≌△CGD

              ∴∠ADB=∠CDG

纯手打，望采纳.........