第二十二题，第二张图最下方画横线的地方，为什么从以上讨论可以推出Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=∧呢？

Question

根据第三张图中定理五，能推出Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=∧的前提是A为对称矩阵，如何从题目中知道A为对称矩阵呢？根据第四张图的定理六，那应该是根据Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=∧推出存在正交变换x=Qy，使得f为标准型f=2(y1)^2+2(y2)^2-(y3)^2，而不是答案解析中的“ 根据存在正交变换x=Qy， 使得f为标准型f=2(y1)^2+2(y2)^2-(y3)^2可以推出Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=∧ ”

Answer 1

对于二次型，我们在写其系数矩阵时，就是按照对称阵来写的。
也就是提到二次型，我们默认为其系数矩阵就是对称阵。
如果矩阵可以合同化，那么就是定理六，反之，如果存在线性变换 X=QY,使得f化为标准型，那么该矩阵也是可以合同化的，也就是答案说述。
这两个论述是充要条件，可以相互推导

Answer 2

还有有一个是的啊