如图，已知BD为三角形ABC的中线，CE垂直BD于E，AF垂直BD干F.于是小白说：“BE十BF=

Question

如图，已知BD为三角形ABC的中线，CE垂直BD于E，AF垂直BD干F.于是小白说：“BE十BF=2BD.”你认为他的判断对吗?为什么?

Answer 1

因为：三角形ABD被中线BD给平分 所以：AD=CD 而且CE和AF都有点垂直在BD上，就是说BD也没有延伸出去 因此，这个三角形是个等腰或者等边三角形 CE和AF垂直的点E、F都是重合在D点上 因此CE=AF=AD=CD 因此BE=BF=BD 所以BE+BF=BD+BD=2BD

Answer 2

对的
因为三角形AFD全等于CED
所以 DF=DE
从而 2BD=BE+BF

Answer 3

∵BD为△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴∠F=∠CED=90°，
在△AFD和△CED中，∠F=∠CED=90°∠CDE=∠ADFAD=CD，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DE=DF，
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF），
∴BE+BF=2BD．本回答被网友采纳