已知矩阵特征值，怎么求矩阵n次方的特征值

Question

如题所述

Answer 1

如果m阶矩阵A的特征值是λ1，λ2，...，λm，则A^n的特征值是λ1^n，λ2^n，...，λm^n。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

扩展资料：

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

参考资料来源：百度百科--矩阵特征值

Answer 2

一般的结论是：如果m阶矩阵A的特征值是λ1,λ2,...,λm，则A^n的特征值是λ1^n,λ2^n,...,λm^n。追问

你好，我想问下27题

伴随矩阵的特征值怎么求

还有tr

追答

请参考下图结果自己计算。tr就是特征值之和。

追问

你好，请问你能帮我看下并回答下我提的问题吗？在我的问题中，麻烦了，是关于特征值运算的

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