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n阶零矩阵的全部特征值
零矩阵的特征值
是什么?
答:
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵的特征值
只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是
n阶
方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
0矩阵特征值
答:
n阶 0矩阵
A
的特征值
=? 因为A对应的特征值代数方程写成行列式是丨λI-A丨=0,且A=0,所以行列式丨λI-A丨= 对角化的行列式丨λⅰi丨,对角元素之积为行列式值,即代数方程是 λ^n=0,容易看出n个特征值全等于0。特征向量是自然基向量(一般均视为列向量),构成的矩阵是单位阵(自然基...
n阶零矩阵有
没有
特征值
和特征向量?
答:
n阶0矩阵的特征值都是0,特征向量就是任意非0的n维向量
。这根据特征值特征向量定义可以容易看出
如何求
矩阵的特征值
?
答:
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为
零矩阵
。|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式,它的全部根就是
n阶
方阵A
的全部特征值
,这些根有可能相重复,也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn,则|A|=m1*m2*...*mn同时矩...
n阶矩阵有
n个
特征值
,那它
的所有特征
向量是?
答:
^T,便有AX0=4X0,从而4也是A的特征值,故A
的全部特征值0
,0,0,4。判断矩阵可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1、
矩阵有n
个不同的特征向量。2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现二重以上的重特征值可验证(一重相当于没有重根)。
N阶矩阵有
多少个
特征值
和特征向量?
答:
N阶矩阵有
N个
特征值
,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是
n阶
方阵,如果存在数m和非
零n
维列向量 x,使得 Ax=mx ...
如何求
n阶矩阵的特征值
?
答:
求
n阶矩阵
A
的特征值
的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非
零
解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式的特征向量。
如何求
矩阵的全部特征值
和特征向量?
答:
求
矩阵的全部特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为
零
的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
n阶矩阵有
几个
特征值
答:
结论:
n阶矩阵有
n个特征值(包括相同的特征值)。三阶矩阵就一定有3个特征值,因为求特征值的时候,是算|xE-A|=0的根,|xE-A|是个3次多项式,必定有3个根。
矩阵的
秩就是非
零特征值
的个数。现在r(A)=1,就是说,3个根中只有1个非零根,那剩下两个必定是0,是这样看出来的。判断相似...
请教下刘老师:
n阶矩阵
A,当A^n=
0矩阵
时,A
的全部特征值
都是0吗?原因是什...
答:
首先要知道一个简单结论:
零矩阵的特征值
是0 设λ是A的特征值,则λ^n是A^
n的特征值
(定理)而 A^n = 0, 所以 λ^n=0 故 λ=0.即A的特征值只能是0.
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