已知矩阵A的特征值为入，求A的平方的特征值。

Question

如题所述

Answer 1

A的平方的特征值为λ^2。

分析过程如下：

设x是A的属于特征值λ的特征向量

即有 Ax=λx，x≠0

等式两边同时乘以A，得

(A^2)x = Aλx=λAx

因为Ax=λx

所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x

即(A^2)x=(λ^2)x

根据矩阵特征值的定义可知：λ^2是A^2的特征值。

扩展资料：

矩阵特征值的性质

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

3、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关[2] ；

4、若矩阵A的特征值为入，则A的平方的特征值为λ^2。

Answer 2

题：已知矩阵A的特征值为k，求A的平方的特征值。
解：由以下命题3知，上题答案为k^2.

以下摘自我的某个答题，未加改动。
命题3：（证明见后）
若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时，f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).

注释：以下命题1，2是为证明命题3。
命题1：k为矩阵A的非零特征值，则k的负一次幂是A逆的特征值对吗？
答：在前提A可逆之下，此命题成立。否则，视A逆为广义逆，估计也成立，我未加严格论证。
我们这里设A可逆。
命题1证明如下：
设方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，即有Aξ=kξ，故Eξ=A^(-1)*kξ，故A^(-1)*ξ=1/k * ξ
命题一得证。

命题2：方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，f(A)是关于A的多项式，则：
f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).
命题2之证明：设A的特征值k对应于特征向量ξ，即有Aξ=kξ
故AAξ=kAξ=k*kξ，递推得 A^nξ=k^nξ
同理 f(A)ξ=f(k)ξ。得征。

依命题1，命题2，有命题3：
若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时，f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

你只记着一点退出，只为入球队的平方是政治。这个利用排列组合高度缩小里面提取计算。