定积分瑕玷判断

Question

例如第二幅图，x=0处没意义不应该是limx→0,sinx/√（x^3） =limx→0,1/√x→∞ 所以不是瑕玷么 为什么会*√x变成limx→0,√（x）*sinx/√（x^3） 求极限判断呢？

Answer 1

对于x=0是瑕点的判断，
书上倒数第二行用“显然…”已经陈述完毕，
并未给出类似于【limx→0,sinx/√（x^3） =limx→0,1/√x→∞ 】
这样的表述。

之所以会【*√x变成limx→0,√（x）*sinx/√（x^3） 求极限】
是在判断积分∫〔0到1〕sinx/√x³的敛散性，
用的是极限审敛法。