求幂级数 ( nx^n-1)/(n-1) 的和函数.真心求助。。

Question

如题所述

Answer 1

记
f(x) = ∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)
= ∑(n=2~∞)x^(n-1) + ∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)
= g(x) + h(x)，
利用已知级数
∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x) ，-1<x<1，
可得
g(x) = ∑(n=2~∞)x^(n-1) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) - 1 = 1/(1-x) - 1，-1<x<1，
h‘(x) = {∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)}’
= {∑(n=2~∞)x^(n-2)
= 1/(1-x) ，-1<x<1，
积分，得
　 h(x) = ∫[0,x]h'(t)dt = ∫[0,x][1/(1-t)]dt
= -ln(1-x)，-1<x<1，
于是
f(x) = ……。

Answer 2

令幂级数等于s（x），先两边求导消去n－1，在两边同乘一x，之后与s（x）相减，你就知道怎么做了。最后再积分回来。。。用ipad打不出工时，只能这样说了，应该懂了吧。