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幂级数nx∧n的和函数
求幂级数nx∧n的和函数
,并指出它们的定义域
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
幂级数nx
^
n的和函数
答案是x/(1-x)^2 我怎么求 也是-x/(1-x)^2 应 ...
答:
然后对x/(1-x)求导得到左边
级数
的和函数为s(x)=(1-x+x)/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2。右侧的级数是1/2 *s(1/2) = 2。这正是首项为x,公比为-x^2的等比级数的收敛函。因此,直接可推:f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1),x∈(-1,1) 。
求∑
nx
^
n的和函数
答:
和函数
:s(x)=∞∑(
n
=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞∑(n=1)(-1)^n*x^(n-1),右边为等比
级数
,公比为-x。则右边=-1/(1+x)。对s`(x)积分(从0到x),得到s(x)=-ln(x+1)∑x^n=x/(1-x),|x|<1,① ∑(n+1)x^n =(d/dx)∑x^(...
求幂级数
∑(n=1,∞)
nx
^
n 的和函数
。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦...
答:
记g(x)=f(x)/x=∑
nx
^(n-1)积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得:g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
帮忙求下∑
nx
^
n的和函数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求幂级数的和函数
答:
解:分享一种解法。设S(x)=∑
nx
^n,n=1,2,……,∞,则S(x)=x∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'。而,当丨x丨<1时,∑x^n=x/(1-x),∴原式=∑nx^n=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2,其中丨x丨<1。供参考。
幂级数
∑(n=1~无穷)
nX
^n 在收敛区间(-1,1)上
的和函数
S(x) 麻烦写下详...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
幂级数
∑(n=1~无穷)
nX
^n 在收敛区间(-1,1)上
的和函数
S(x)
答:
∑
nx
^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2
高等数学
幂级数的和函数
答:
consider 1/(1-x) = ∑(n:0->∞)
nx
^
n x
= (1/2)^x 1/(1-(1/2)^x) = ∑(n:0->∞) n/2^(nx)
幂级数
∑(n=1,∞)
nx
^
n的
收敛域与
和函数
怎么求?
答:
x=-1时代入原式级数发散,x=1时代入原式级数发散,故收敛域(-1,1)</x<1)。介绍
幂级数
解法是求解常微分方程的一种方法,特别是当微分方程的解不能用初等
函数
或或其积分式表达时,就要寻求其他求解方法,尤其是近似求解方法,幂级数解法就是常用的近似求解方法。用幂级数解法和广义幂级数解法...
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