柯西不等式

Question

2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9是为什么？

Answer 1

这就是柯西不等式呀
2（a+b+c)=(a+b)+（b+c）+（a+c）

然后柯西不等式
（a1²+a2²+...an²)(b1²+b2²+..+bn²)≥(a1b1+a2b2+..+anbn)²
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

没有条件的话，结论是错误的，当a b无限接近-c的时候，右边是无穷大。
若a,b,c属于R ，
用权方和不等式1/(a b) 1/(b c) 1/(a c)>=(1 1 1)^2/(a b b c a c)=9/2(a b c)追问

对不起，我已经说了这是柯西不等式