老师我们这里的数学老师说了一个弦长公式为什么是根号下A^2+b^2/绝对值AX+BY+C

Question

如题所述

Answer 1

您的数学老师说的弦长公式实际上是点（x0,y0)到直线AX+BY+C=0的距离公式：
|AX0+BY0+C|/√(A^2+B^2)。
求出的实际上是圆心到直线AX+BY+C=0的距离（弦心距）。

该弦长公式的使用是有条件的：
需知道圆和直线的方程。

在知道圆和直线方程求弦长时
可以先用点到直线距离求出圆心到直线AX+BY+C=0的距离（弦心距）；
再用勾股定理
由弦心距和圆的半径求出弦长的一半，从而求得弦长。

参考：http://baike.baidu.com/view/988074.htm

Answer 2

这个公式你把分子分母写反了。
这个公式应该是|Ax+By+C|/[√(A^2+B^2)]，分子是|Ax+By+C|，分母是[√(A^2+B^2)]
它表示任意一点(x，y)到直线Ax+By+C=0的距离。
至于它为什么与弦长有关系，如果已知圆心坐标和弦的方程，它可以用来求圆心到弦的距离H，则弦长L的一半可以由半径R和H根据勾股定理求出：
L/2=√(R^2-H^2)