二次方程x^2+x+1=0的解是？（复数解）麻烦写细节过程，谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

x²+x=-1
x²+x+1/4=-3/4
(x+1/2)²=-3/4
∴x=-1/2+√3i/2 x=-1/2-√3i/2

也可直接用求根公式法追问

老师(x+1/2)²=-3/4 ，后面是怎样解出以下的结果的？麻烦你详细的帮我写一下，因为这种题我还不大会解。谢谢

追答

(x+1/2)²=-3/4
x+1/2=√(3/4)i x+1/2=-√(3/4)i
∴x=-1/2+√3i/2 x=-1/2-√3i/2

如x²=-3
x写成±(√3)i 一般不能写成±√(-3)

追问

谢谢老师的指教，我其实就是这里不懂，那比如x²=-3 -3=（√3 i)² ,那x² =（√3 i)² 这样是不是二边去平方就得出x=±(√3)i ？

追答

是的，利用初中的知识就可以了，一个非零数的平方根有两个，它们是互为相反数
x²=3
x=±√3

x²=-3
x=±√3 i