考研数学二重积分极坐标变换范围如何确定？？我这样做为什么不对？

为什么r的范围不是 0~2√2cosθ ？我能通过这个图像来判断r的范围吗？？
从图上当θ一定的时候 r最小是0 r最大(θ已定时)就是落在圆上的时候也就是2√2cosθ
所以我做的是 r取[0,2√2cosθ ]
但是答案是 r(cosθ+sinθ) 答案是通过那个圆的方程来确定的但是不也是同样道理吗
为什么我这样不对呢？？？

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推荐答案 2012-11-25

极坐标的θ是和x轴的夹角，而你的2√2cosθ的θ是和直径的夹角，这两个θ不一样当然就错了。你可以将你的式子改成2√2cos（θ+π/4）就行了，θ+π/4就是和x轴的夹角

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