设X1,X2……Xn是总体X的一个样本,如果总体的数学期望和方差都存在,即E(X)=μ,求

Question

1.设X1,X2……Xn是总体X的一个样本,如果总体的数学期望和方差都存在,即E(X)=μ,D(X)=σ^2,求E(X-)(-在X的上面)，D(X-)(-在X的上面)，,E(S^2)
2.设总体X的分布密度函数为f(x)=(α+1)x^α ,(0<x<1且α>-1),求参数α的最大似然估计量和和矩估计量

Answer 1

D（X1+X拔）=D（X1）+D（X拔）+2Cov（X1,X拔）

式中,D（X1+X拔）=D[(1+1/n)X1+1/n(X2+X3+……Xn)]=(1+1/n)^2D(X1)+(1/n)^2[D(X2)+D(X3)+……+D(Xn)],而D(X1)=D(X2)=D(X3)=……=D(Xn)=总体方差D(X)

D（X拔）=1/nD(X)，所以这时可求出Cov（X1,X拔）,代入相关系数公式,即可求出相关系数

统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

Answer 2

第二问感觉有问题，因为概率密度函数f(x)从定义域上的积分不等于1

Answer 3

1、
E(X')=u,D(X')= σ2/n,E(S2)=DX,
2、最大似然估计：
a = -1 - n/(lnx1+lnx2+...+lnn)
矩估计：
a = (1-2X')/(X'-1)
X'代表X-
好多符号显示不了，，追问

有没有第二题的过程？

追答

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Answer 4

这是概率论与数理统计的知识。。。早忘了、、、第二问书上有公式的吧？？