已知函数 ．（1）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；（2）若函数 在区间

Question

已知函数 ．（1）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；（2）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

Answer 1

已知函数   ． （1）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值； （2）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

（1） ， 或 （2）

（1）由导函数知识求出导函数，然后代入求解参数；（2）利用导数知识转化为函数零点存在性问题，再利用一元二次不等式求解a 的取值范围 （1）（5分）由题意得 又  ，解得 ， 或 （2）（7分）函数 在区间 不单调，等价于导函数 在 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数 在 上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得： ，解得