求下列不定积分？（高数）

Question

求详细的解题过程。

Answer 1

分部积分法是另一种基本的积分方法,它常用于被积分函数是两种不同类型函数乘积的积分.例如，类似于∫xln²xdx,∫e*xsinxdx,∫xcosxdx,∫xe*xdx的积分.分部积分法是在乘积微分法则
基础上推导出来的.
设函数u=u(x),v=v(x)均具有连续导数,则由两个函数乘积的微分法则可得

d(uv)=udv+vdu或udv=d(uv)-vdu

两边积分得

∫udv=∫d(uv)-∫vdu=uv-∫vdu

称这个公式为分部积分公式.

Answer 2

用分部积分法。

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Answer 3

分部积分法。

Answer 4

应用分部积分法求解。原式=3∫xd(e^x)=3x(e^x)-3∫(e^x)dx=3x(e^x)-3(e^x)+C。
∴原式=3(x-1)e^x+C。

Answer 5

∫3xeˣdx
=3∫xdeˣ
=3xeˣ-3∫eˣdx
=3xeˣ-3eˣ+c
那么我们可以通过上面的整个分部积分法得到答案，其中c为任意常数。