两道题，用分部积分法求积分，求书写过程谢谢！

Question

哪位大神帮帮忙手写正确过程！谢谢！题目有图！🙏🏻

Answer 1

分部积分法主要适用于以下几种情况

1.被积函数为不同类型函数相乘，主要针对两种不同类型函数，采用分部积分法；

2.如果被积函数中只含有反三角函数，对数函数，直接用分部积分法；

3.如果被积函数中含有导函数的话，也是采用分部积分法，并且把导函数凑到d后面。

Answer 2

Answer 3

(1)
∫ xsinx dx
=-∫ x dcosx
=- xcosx +∫ cosx dx
=- xcosx + sinx +C
(2)
∫ x^2. e^x dx
=∫ x^2 de^x
= x^2.e^x -2∫ xe^x dx
= x^2.e^x -2∫ x de^x
= x^2.e^x -2xe^x +2∫ e^x dx
= x^2.e^x -2xe^x +2e^x +C

Answer 4

∫xsinxdx

=-∫xd(cosx)

=-xcosx+∫cosxdx

=-xcosx+sinx+C

∫x²eˣdx

=∫x²d(eˣ)

=x²eˣ-2∫xeˣdx

=x²eˣ-2∫xd(eˣ)

=x²eˣ-2xeˣ+2∫eˣdx

=x²eˣ-2xeˣ+2eˣ+C