函数极限与数列极限的关系

Question

同济第六版高数37页定理4，有关函数极限与数列极限的关系；如果极限lim x趋于x0 f(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0 的数列，且满足xn不等于x0（n属于N+），那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且lim x趋于无穷大f(x)=lim x趋于x0f(x)。 这个定义我不太懂，请前辈仔细叙述一下，非常感谢``````````

Answer 1

数列的极限与函数的极限具有如下关系：

关于数列的极限有四个需要知道的点：

1、有极限的数列称作收敛数列，没有极限的数列称作发散数列。

2、收敛的数列一定有界。

3、收敛数列满足保号性。

4、收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。

关于函数的极限有四个需要知道的点：

1、同一变化过程中，一个函数不可能有两个极限。

2、收敛的函数局部有界。

3、收敛的函数局部满足保号性。

扩展资料

有以下定理需要注意：

1、有限个无穷小的和也是无穷小。

2、有界函数与无穷小的乘积是无穷小。=>常数与无穷小的乘积是无穷小。有限个无穷小的乘积也是无穷小。

3、一般情况，极限存在的函数的加减乘除的极限等于他们的极限加减乘除的结果。但是需要注意的是，求两个极限为无穷小伙无穷大的函数相除的极限时，这个法则不适用。

4、如果函数g(x)>=f(x)，lim g(x)=a, lim f(x)=b, 则a>=b。

5、复合函数的极限运算法则。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

这个不是定义是定理，书上不是有证明嘛，把函数极限与数列极限的定义结合起来了，事实上就是函数极限的“子列性质”本回答被网友采纳

Answer 3

函数是基本