为什么n趋向于无穷时极限为0

如题所述

无穷大

设a趋向于无穷,

n个a相乘

a^n

当a趋向于无穷,n趋向于无穷时候的极限是什么

可以用待定系数法,假设a是常数,因为a是趋向于+无穷的,所以a>0

    a=1.1^n=1,1的任意次方为1(但是a/=1,所以a^n不等于1)

    n趋向于无穷,1^n=1,但是a趋向于+无穷/=1,所以a^n/=1(舍)

    a/=1,1.0<a<1,则y=a^x在R上是减函数,y=0是它的渐近线,当x趋向于+无穷时,函数曲线无限地逼近于x轴,但永远与x轴没有焦点,函数图像在x轴的上方,x轴的方程是y=0,函数图像永远在x轴的上方,y>0,y可以无限接近于0,但就是取不到0,当n趋向于+无穷时,y趋向于0+,y趋于0,

但是a是趋向于无穷大的,不属于(0,1),所以(舍),y不可能趋向于0

3.a>1,y=a^n,在R上单调递增,当n趋向于+无穷时,从图向上看y趋向于+无穷,

+无穷>a,b>a>1,b^n>a^n>1,因为y=x^n(n>1),是增函数,+无穷>a,(+无穷)^n>a^n

即n取任何正整数,这个等式恒成立,当n趋向于+无穷时,等式成立,lim(+无穷)^n>lim(+无穷)a^n=+无穷,比正无穷大,那么还是+无穷,+无穷是个不存在的概念,比它大,那么还是不存在,所以还是+无穷。

综上所述:答案肯定是+无穷。

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