x的绝对值小于1,求当n趋近于无穷时,x^2n的极限为什么是0

Question

我知道当n趋近于正无穷时，要求的极限为0,但是当n趋近于负无穷时， x^2n的极限不应该是无穷么? 那当n趋近于无穷时,x^2n的极限为什么是0呢？

Answer 1

x的绝对值小于1
则x^2也小于1
x^2n=(x^2)^n
在（0，1）之间的数会随着次方的增大而减小，越来越趋近于0
所以当n趋近于无穷时,x^2n的极限是0追问

这种要区分趋近于正无穷和负无穷，如果是正无穷才是0，负无穷的话就是无穷大了，楼上的答案应该是对的，n趋近于无穷时，应该是默认单指正无穷。我说的这种应该算是数列极限 默认为正无穷的

Answer 2

你对了他的表述有问题
应该是x的绝对值小于1,求当n趋近于正无穷时,x^2n的极限是0

趋近于无穷即可以是正无穷也可以是负无穷，他没有考虑负无穷的事，自己认为就是正无穷……
表述绝对问题，不严谨……

Answer 3

既然你明白极限为什么是0.那我就解释点其他方面。
当N趋近于无穷时，含义应该是单指正无穷。而要有负无穷则要说明。
就像一个数5，不特别说明的时候，单指正数5.而不包含负数。追问

那这种算数列极限么？还有就是这里面的n是不是代表整数数列 1,2.3.。。。。到无穷

追答

算。高中学的极限，应该是有点像考察函数一样。
是想让学生明白，当数值趋于无限时，数值怎么变化，极值是多少。
这题的意思，应该就是考察n增加时，数值不断变小。。当到达极限时，极值为0.

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Answer 4

你仔细翻一下书，这个n好象规定就是正的。