第1个回答 2008-11-29
根据无穷大的定义：
设函数f(n)=(a+n)(sin(a+n))^2,其中0≤a<1
函数f(n)在n∈N+上有定义，
命题若要成立，对于任意给定的正数M（不论它多么大），总存在正数X，
只要|n|>X,对应的函数值f(n)总满足不等式
|f(n)| >M,
即|(a+n)(sin(a+n))^2|>M,
即要M/(a+n)<[(sin(a+n)]^2
若[(sin(a+n)]^2>0，则存在一个任意小的ε>0，
使得ε≤[(sin(a+n)]^2
只要M/(a+n)<ε,上式成，即n>(M/ε)-a>0
所以取X=(M/ε)-a，只要|n|>X，就有|(a+n)(sin(a+n))^2|>M
即|f(n)| >M
所以证明了lim(n→+∞)(a+n)((sin(a+n))^2→+∞
不知道有没有不妥的地方，大家指出改正
第2个回答 2008-11-30
呵呵，是我没看清楚。抱歉。
对于n属于Z+，f(n)=(a+n)(sin(a+n))^2的极限为正无穷
即对于f(x)=(x+a)(sin[x+a])^2的无穷子序列an=n，极限存在且为+∞
我们只要证明除了无穷子序列bn=n∏-a，其他无穷子序列的极限为+∞
因为g(x)=(sin[x])^2的周期为∏，取cn=(n+ε)∏-a(0<ε<1)，则cn就是g(x)除bn外的所有无穷子序列
f(x)=xg(x)
Lim(n→∞)g(cn)=(sin[ε∏])^2
Lim(n→∞)f(cn)=Lim(n→∞)cng(cn)
={(n+ε)∏-a+a}(sin[ε∏])^2
= {(n+ε)∏}(sin[ε∏])^2
=+∞
即：对于f(x)= f(x)=(x+a)(sin[x+a])^2，只存在子序列bn=n∏-a的极限为常数0，其他子序列的极限为无穷。因此，对于f(x)的子序列之一an=n，它的极限为无穷。
所以：lim(n->+oo) (a+n)(sin(a+n))^2＝+∞本回答被网友采纳
第3个回答 2008-11-29
既然N->+oo了， 那么A+N可以去到kπ么? 我觉得是取不到的
所以我认为sin(a+n)只不过可以看成一个有界函数。在乘以（a+n）^2的话就是一个无穷。 根据洛必答法则，上下求导。 可以得出分子式1，分母太麻烦了，楼主自己作罢。 在根据无穷小和无穷大的乘法法则。可以推出无穷大乘以有界函数仍然是无穷大， 所以分母趋近于无穷， 整个式子->0
第4个回答 2008-11-29
这道题是不是有错误？在n->+oo的过程中，显然a+n可以取到kπ，此时(a+n)(sin(a+n))^2=0，所以它只是无界，并不是无穷大。
有人认为取不到kπ，这显然是很幼稚的错误。
比如说3000π约等于9424.77796，只要n取9424
a取小数部分，怎么会取不到？