1、数列单增显然；
2、证明数列有上界，数学归纳法
x1=√3<3 （1~k+1 都是下标)
假设xk<3，下证：x(k+1)<3
x(k+1)=√(xk+3)<√(3+3)<3，因此数列中所有数均小于3，有上界
因此数列极限存在，设极限为a，
3、x(k+1)=√(xk+3)两边取极限得：a=√(a+3)，即：a²-a-3=0
解得：a=(1+√13)/2 或 a= (1-√13)/2(舍）
因此数列收敛，极限为(1+√13)/2.
2、证明数列有上界，数学归纳法
x1=√3<3 （1~k+1 都是下标)
假设xk<3，下证：x(k+1)<3
x(k+1)=√(xk+3)<√(3+3)<3，因此数列中所有数均小于3，有上界
因此数列极限存在，设极限为a，
3、x(k+1)=√(xk+3)两边取极限得：a=√(a+3)，即：a²-a-3=0
解得：a=(1+√13)/2 或 a= (1-√13)/2(舍）
因此数列收敛，极限为(1+√13)/2.
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