这道题怎么解啊，有没有大佬能详细的解释一下？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们可以观察到准线位于 x-z 平面上，所以柱面的方程中的 z 部分为 0。
接下来，我们需要确定柱面的 x 和 y 部分的方程。
由于母线方向为 {2, 1, -1}，我们可以设柱面上任意一点的坐标为 (x, y, z)，其中 x 和 y 是变量。然后，我们可以使用准线上的点来构建一个方程。
准线上的点满足 y^2 - 4x = 0。我们可以将这个条件代入柱面上的点 (x, y, z) 中，得到方程：
(y - 2z)^2 - 4x = 0
综上所述，柱面的方程为 (y - 2z)^2 - 4x = 0，其中 z = 0。
请注意，这是柱面的参数方程形式。如果需要将其转化为一般的显式方程形式，可能需要进一步的代数处理。