设（X,Y）服从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y相互独立的充分必要条件是（ ）

Question

如题所述

Answer 1

问题是“充要条件”是什么？
a不对，因为不相关，不一定独立。独立当然一定不相关。
b不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。
c对。因为不相关，则cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=0，可得e(xy)=e(x)e(y)。由e(xy)=e(x)e(y)，也可得cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=0，所以不相关。
d不对。太特殊化了。不相关未必就服从二维正态分布呀。