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XY不相关的充分必要条件
随机变量
X与Y不相关的充
要
条件
为()
答:
1、证明
充分
:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以shux,y不相关。2、证明
必要
:反之如果
XY不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母...
证明:随机变量x,y
不相关的充
要
条件
是D(X+Y)=D(X)+D(Y)
答:
1、证明
充分
:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明
必要
:反之如果
XY不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
...则
X与Y不相关的充分必要条件
是()A. X与Y相互
独立
;B. E(X+Y)=E...
答:
问题是“充要条件”是什么?A不对,因为不相关,
不一定独立
。独立当然一定不相关。B不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。C对。因为不相关,则cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,可得E(XY)=E(x)E(Y)。由E(XY)=E(x)E(Y),也可得cov(x,y)=E(XY)-E(x)E(Y)=0,所以不相关。...
X和Y独立是Y中不包含X
的充分条件
吗?
答:
必要条件。X与Y独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y),
但E(XY)=E(X)E(Y)不能推出X与Y独立,只能得出X与Y不相关(协方差为0)
。定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)2、若P(A)>0,P...
独立是
不相关的充分必要条件
吗?
答:
独立是不相关的充分不必要条件
,即独立可以推出不相关,反之不行。Proof:如果已知f(x,y)=g(x)h(y),独立=>相关 证毕 下面我们看相关!=>独立 如果已知 EXY=EXEY,显然是无法推出,f(x,y)=g(x)h(y)。我们只需要构造一个反例就可以了,反例如下 X 是在-1,-1/2,0,1/2,1上等可能...
请教概率中如何判断两随机变量X,Y是否相互
独立
,是否
不相关
答:
不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互
独立
只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的...
随机变量X和Y是互相独立
的充分
和
必要条件
各是什么?
答:
相互
独立
的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义:若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内,则其为相互独立的必要条件;若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内,则其为相互独立的充分条件。否则,为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合...
若随机变量都服从0-1分布,则X与Y
独立的充分必要条件
是
X与Y不相关
为 ...
答:
必要性就不用证明了,地球人都知道 充分性证明:即X与Y不相关=>X与Y
独立
,下面用反证法证明 设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;(p和q可相等可不相等)X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0,下面进行反证法证明。假设X和Y不独立,不妨设P{X=...
判断
xy
是否
独立
的方法只能令它等于零吗
答:
只要相关的系数行列式不为0。一般来说,相互
独立
是不相关的充分不必要条件。只有XY服从二维正态分布时,二者才互为充要条件。P等于0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布,由xy分别为正态分布,p等于0不能推出xy独立,所以不能推出xy服从二维正态分布。这样推导就好了。
如何理解协方差为零和
相关
?
答:
定义 称为随机变量X和Y的相关系数。定义 若ρXY=0,则称
X与Y不相关
。即ρXY=0
的充分必要条件
是Cov(X,Y)=0,亦即不相关和协方差为零是等价的。定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数,则有 (1)∣ρXY∣≤1;(2)∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1,(a,b为常数,a≠0)
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