计算二重积分∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy ,其中D是由圆环a^2<=x^2+y^2<=b^2所围成的闭区域？

如题所述

第1个回答 2021-09-06

设x^2+y^2=r^2，x=rcosφ，y=rsinφ，则a≤r≤b；0≤φ≤2π；
∫∫<D> e^(x^2+y^2)dxdy
= ∫∫<D> e^(r^2) rdrdφ
=∫<0, 2π>dφ ∫<a, b>e^(r^2) rdr
= 2π (1/2)e^(r^2) <a, b> = π[e^(r^2)]<a, b> = π[e^(b^2) - e^(a^2)]本回答被提问者采纳

第2个回答 2021-09-06

∫∫<D> e^(x^2+y^2)dxdy = ∫<0, 2π>dφ∫<a, b>e^(r^2) rdr
= 2π∫<a, b>(1/2)e^(r^2) dr^2 = π[e^(r^2)]<a, b> = π[e^(b^2) - e^(a^2)]

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计算二重积分∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4围城的...答：∫∫D e^(x^2+y^2)dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到2)e^rdr=2π(e^2-1)当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

二重积分e(x^2+y^2),其中D是由x^2+y^2=4所围成的闭区域答：∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ =π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(e^4-1)=4

计算二重积分 ∫∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1答：换元法 x=rcosa x^2+y^2≤1 所以0<=r<=1 0<=a<=2π y=rcosa ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy ∫[0,2π] ∫[0,1] e^(r^2) rdrda =2π*1/2∫[0,1] e^(r^2) d(r^2)=π*e^(r^2) [0,1]= π(e-1)

计算二重积分∫∫(D)(x^2+y^2)dσ,其中D是矩形闭区域:|x|≤1,|y|≤1答：这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分!∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!望采纳!尊重他人劳动!谢谢!

计算二重积分∬_D▒〖(x^2+y^2)〗dxdy,D是由y=x,y=x+1,y=1,y=...答：解：原式=∫∫<S>[(v-u)^2+v^2]dudv (令x=v-u,y=v。S是区域：0≤u≤1,1≤v≤3)=∫<0,1>du∫<1,3>[(v-u)^2+v^2]dv =∫<0,1>(52/3-8u+2u^2)du =52/3-4+2/3 =14。

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