谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线。证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦

谁能帮忙证下：过抛物线准线上任意一点做该抛物线的两条切线。证明：两切线互相垂直且切点连线过抛物线焦点

推荐答案 2014-03-13

首先，现设切线方程y=kx+b,∵过点（-p/2，0）∴b=pk/2 y^2=2px y=kx+pk/2 两式联立，消去y，之后你最好自己算一下，这儿不太好打，总之会求出一个关于x的二次方程，因为是切线，所以△=b^2-4ac=0 (pk^2-2p)^2-k^4?鱚2=0 然后展开，会发现乱七八糟的都约了，最后得k^2=1，取k=1 所以原切线方程：y=x+ p/2 再与抛物线方程联立，求得x=p/2 最好你自己再算一遍~ 计算有点仓促，重点在于过程，结果作为参考

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/IeccF4L444G4FII44Q.html

相似回答

数学问题,可以用导数解答答：证明：x^2=2py, y=2x^2/2p,y'=x/p 故过抛物线上任意一点(x1,y1)的切线的斜率为k1=x1/p 则过(x1,y1)点的切线方程为：y-X1^2/2p=x1/p*(x-x1)即:y=x1/p*(x-x1/2) ...(1)设M(m,-p/2)是抛物线准线上任意一点。方程(1)过M点，则-p/2=x1/p*(m-x1/2)整理得：x1^...

...的焦点为 ,准线为 ,过 上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B...答：（3）试题分析：（1）准线为y=-1,F(0,1),设P(n,-1), ,因为 ,所以，所以 ,即 , ,即 ,所以a,b是方程 ,所以 ,所以 .(2)由（1）知a+b=2n, ,所以直线AB的方程为即因为a+b=2n,ab=-4,所以直线AB的方程为 ,所以恒过点F（0，1）.(3) ,因为...

抛物线上任两点引抛物线的切线且切线互相垂直,两切线交点一定在准线上吗...答：一定在准线上。证明：设抛物线的方程y^2=2px(p>0,是常数）在抛物线上任取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，A在x轴上方，y1>0,B在x轴的下方，y2<0 y1^2=2px1，y2^2=2px2，y1=+-(2px1)^1/2，y1=(2px1)^1/2，y2=+-(2px2)^1/2，y2=-(2px2)^1/2 在A点处的切线，2yxy...

如何用初三数学知识证明抛物线定义成立?答：证明：不妨设抛物线是x^2=4py(p>0),准线是y=-p,焦点F(0,p)设M(t,-p)是准线上任意一点,过M作抛物线的两条切线MA、MB,A、B是切点。因A、B在抛物线上，设A(2pm,pm^2),B(2pn,pn^2) (m≠n)由x^2=4py 得y=x^2/(4p), y'=x/(2p)在A处切线斜率k=m，切线方程是mx-y-pm^...

已知过抛物线y^2=4x准线上一点M作两条切线L1.L2分别切该抛物线于A,B...答：抛物线y^2=4x①准线为x=-1,切线：y=k(x+1)+m,②代入①，k^2(x+1)^2+2km(x+1)+m^2=4x,k^2*x^2+(2k^2+2km-4)x+k^2+2km+m^2=0,③△/4=（k^2+km-2)^2-k^2*(k^2+2km+m^2)=k^2*（2km-4-2km-m^2)+(km-2)^2=-4k^2-4km+4=0,k^2+km-1=0,...

大家正在搜

抛物线准线和焦点抛物线到准线的距离抛物线的准线方程怎么求抛物线的焦点抛物线准线方程公式抛物线切线方程抛物线焦点弦长公式3个抛物线准线方程双曲线的准线