用向量法证明柯西不等式

Question

如题所述

Answer 1

用向量来证.
m=(a1,a2......an)
n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX．
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2
这就证明了不等式．

Answer 2

柯西不等式是由柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
一般形式:　　(∑ai^2)(∑bi^2)
≥
(∑ai·bi)^2　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
向量形式:　　|
α
||
β
|≥|
α
·
β
|，
α
=(a1,a2,…,an)，
β
=(b1,b2,…,bn)（n∈n，n≥2）　　等号成立条件：
β
为零向量，或
α
=λ
β
（λ∈r）。