“导数”的几何意义是什么？“ 不定积分”的几何意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

导数：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。

不定积分：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。