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关于矩阵A,B.那么关于AB=BA有何性质
如题所述
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第1个回答 2021-04-27
简单计算一下即可,答案如图所示
相似回答
对于
矩阵A, B
,若
AB= BA
则=?
答:
当
A,B,
AB都为对称
矩阵
时,
AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时,AE=EA=
A,B
E=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者
A=
B时,AB=BA=AA=
BB
|
AB
|=|
BA
|吗?
A,B
都为n阶
矩阵
答:
根据定义可得|
AB
|=|A| |B|(这是方阵行列式最基础的定义,基本不用求,要求自己用两个二阶
矩阵
来求)根据行列式定义,两个行列相乘位置互换是相等的(因为行列式可以等于一个值)所以,|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|
BA
|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA|,|AB|=|BA| ...
AB
什么时候
=BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
矩阵A,B
在什么情况下
AB=BA
急矩阵A,B在
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
对
矩阵AB,AB=BA
的充要条件是不是
A=B
或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称
矩阵
,则
AB=BA
的充要条件是
A,B
都为对称矩阵。不必要加
A=
B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
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