不定积分选择题疑问

Question

貌似这题算不出D这个答案。。。我算了好几次，是不是答案错了？

Answer 1

令 x = 1 - u³， dx = -3u²du
∵∫ƒ(x)dx = x² + C
∴∫ƒ(1 - u³)(-3u²du) = (1 - u³)² + C
-3∫u²ƒ(1 - u³)du = (1 - u³)² + C
∫u²ƒ(1 - u³)du = -⅓(1 - u³)² + C [1]

∴∫x²ƒ(1 - x³)dx = -⅓(1 - x³)² + C

说明：
[1]式中的左右两边是一种积分方程的对应关系，左边的被积函数中以u为变量，
右边的结果中也以u为变量，左右两边表示的是被积函数和原函数的对应关系，是对应的函数关系，至于用什么符号表示都不会影响函数的对应关系，如同cosx的积分是sinx，cosy的积分是siny，cosu的积分是sinu，无论用什么符号表示，对应的函数关系完全是一样的。所以将u换成x后，这样的对应关系仍然存在：∫x²ƒ(1 - x³)dx = -⅓(1 - x³)² + C。这里的x与原始题目中的x已经不是一回事了，它们积分区间已经完全改变了。

答案：D

Answer 2

不是D，你只将结果求导就知道了

Answer 3

没有错呀
原积分=∫-1/3*f(1-x^3)d(1-x^3)=D