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设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
如题所述
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推荐答案 2022-05-31
这个证明很容易,
AB为n阶实对称阵,均可对角化.
设A的
特征值
为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A是
正交矩阵
,特征值均大于0)
另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘
因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都大于0
即可推出tA+B是
正定矩阵
.
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