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    • 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵

    如题所述

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    推荐答案   2022-05-31
    这个证明很容易,
    AB为n阶实对称阵,均可对角化.
    设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 （A是正交矩阵,特征值均大于0）
    另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
    tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘
    因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ（λi）=tλi+λi‘ 都大于0
    即可推出tA+B是正定矩阵.
    祝学习愉快
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