55问答网
所有问题
求xy'+y=y(lnxy+lny)的通解
请求该题详细的解答过程！希望各位有心人能给予帮助！谢谢！
举报该问题
推荐答案 2009-12-23
令xy=u;
=>
u'=u/x (2lnu-lnx);
令
v=lnu;
=>
v'=2v/x-lnx/x;
令 v=C(x)x^2;
=>
C'(x)x^2=-lnx/x;
C'(x)=-lnx /x^3;
C(x)=C+1/x^2 *(1/4+1/2 *Ln[x])
==>y=D/x*Exp[1/x^2*(1/4+1/2*Ln[x])];
D is constant
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
当前网址：
http://55.wendadaohang.com/zd/Ie4ceIFLe.html
相似回答
...可分离变量的微分方程,然后求出
通解
: ⑴
xy
'
+y=y(ln
x
+ln
答：
1、方程写作(
xy)
'=
xyln
(xy)/x，令u=xy，微分方程化为du/dx=ulnu/x，分量变量du/(ulnu)=dx/x，两边积分ln
(ln
u)=lnx+lnC，所以lnu=Cx，原方程
的通解
是lnx
+lny=
Cx。2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2，令u
=y+
sinx-1，微分方程化作du/dx=u^2，分量变量du/u^2=dx，两边积分-1/...
xy
'
+y=y(ln
x
+lny)求通解
答：
==>xy=C^x (C=e^C1，也是积分常数)故原方程
的通解
是xy=C^x (C是积分常数)。也可以这样解决 xy'
+y=y(ln
x
+lny)
(xy)'=
yln
(
xy)lnxy
=u xy=e^u (xy)'=u'e^u=ue^u/x u'=u/x du/u=dx/x ln|u|=ln|x|+C0 u=Cx
通解ln
(xy)=Cx ...
xy
'
+y=y(lny+
lnx
)求通解
,详细点
答：
xy
'
+y=y(lny+
lnx)xu'e^u+e^u=e^u(u+lnx)u'-u/x=(lnx-1)/x 为一阶线性微分方程，根据公式 u=Ce^∫dx/x)*[1+∫(lnx-1)/x*e^(-∫dx/x)*dx]=Cx[1+∫(lnx-1)/x*1/x)dx]∫(lnx-1)/x*1/x)dx=∫lnx/x^2*dx-∫dx/x^2=-∫lnx/*d(1/x)+1/x =-lnx/x+...
求微分方程的通解 求方程
xy
'
+y=y(ln
x
+lny)的通解
答：
求方程xy'+y=y(lnx
+lny)的通解
xy'+y=
yln(xy
)；令xy=u,则
y=
u/x.(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得：[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx；积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+...
...道题。求下列齐次微分方程
的通解
:
xy
'
+y=y(ln
x
+lny)
。
答：
xy
'
+y=y(ln
x
+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C 如果满意记得采纳哦！你的好评是我前进的动力。(*^_...
大家正在搜
x+y+xy=65求x+y
x+y+xy=54求x+y
x十y十xy二54求x十y
xy=e^x+y求导
x的xy次方求偏导
对xy求偏导怎么求
xy的最大值怎么求
xy的微分怎么求
xy的分布律怎么求
相关问题
xy'+y=y(lnx+lny)求通解
求xy'+y=lnx的通解
微分方程y'=xy的通解为
跪求求解微分方程：xy`+y=y(lnx+lny)~~
怎么求xy''=y'+xsin（y'/x）的通解？
求微分方程xy'=y+ xlnx的通解
xy''+y'-lnx=0通解怎么求啊
求微分方程xy '+y=sinx 的通解