f(x+1/x)=X平方+1/X平方

Question

f(x+1/x)=x²+1/x²
=x²+1/x²+2-2
=(x+1/x)²-2
所以f(x)=x²-2
为什么 =(x+1/x)²-2以后就能推出f（x）了？

Answer 1

因为
f（x+1/x）的对象是（x+1/x）这个整体
而后面凑出来的也是和（x+1/x）这个整体相关的运算
所以能直接得出f（x）
这里我们要的主要是f，对应法则罢了追问

为什么解出来是f（x）=x平方-2呢

追答

f(x+1/x)=(x+1/x)²-2
令(x+1/x)=t
f（t）=t^2-2
这里的f（t）和f（x）本质上没有区别
因为对应法则确定了

追问

我去，我笨了。。原来如此啊。

Answer 2

依据题意有
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）
(x²+1)/x²+1/x=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
因此有
f[(x+1)/x]=f(1+1/x）=(1+1/x）²-(1+1/x）+1
令x=1+1/x （即用x代替1+1/x）
则有
f(x)=x²-x+1

Answer 3

因为，(x+1/x)²=x²+2*x*1/x+1/x²=x²+1/x²+2