一道中考平面几何 求达人

Question

如题所述

Answer 1

1、综述：连接AE、DE，延长BA交CD的延长线于K，则⊿KAD、⊿ABE、⊿AED，⊿DEC都是全等的等边三角形，A、E、D分别是等边三角形KBC三边的中点。

2、第一问：取BE的中点G,连接GM并延长交KC于H,连接AH，由BG=GE,PM=ME可知GH∥BK，

由BG=BE/2=BC/4，可知KH=KC/4=KD/2，则有AH⊥KF,

∵AM⊥MF，∴AMFH内接于圆，得∠MAF=∠MHF=∠AKD=60°。

∴Rt⊿AMF中，MF=√3AM。

3、第二问：承上，AF=2AM。连接AG和AC可证AG⊥BC.∠GAC=60°,AC=2AG,

∠GAM=60°-∠CAM=∠CAF,∴⊿GAM∽⊿CAF,得CF=2GM,

∵⊿BPE中，BP=2GM,∴BP=CF。

等边⊿KBC中，∵BP=CF,∴PF∥BC。

附，证平行另法：延长AM交DE的延长线于J，由DE∥AB，PM=ME先证⊿AMP≌⊿JME,

得JE=AP,AJ=2AM=AF,再证⊿JAE≌⊿FAD,得DF=JE=AP,于是PF∥AD∥BC。

Answer 2

还有一个办法，但是也避开不了同一法，希望还有其他人提供更好的办法吧。不过这个题目倒也真的不像中考题。

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再给一个大神级别的计算解答

Answer 3