在四边形abc中，ab=ad，角bad等于120度，角b等于角adc等于90度，e、f分别是bc，

Question

在四边形abc中，ab=ad，角bad等于120度，角b等于角adc等于90度，e、f分别是bc，cd的点，且角eaf等于60度，图中线段be，ef，fd之间的数量关系

Answer 1

由题可以判断△AEF为正三角形，∠BAE+∠DAF=60º，令AB=AD=a,∠BAE=x°，∠C=60°

△BAE，△DAF两个直角三角形中

BE/AB=tanx°,DF/AD=tan(60°-x°)

∴BE=atanx°,DF=atan(60°-x°)=a×(tan30°-tanx°)/(1+tan30°tanx°)

过A做△AEF的高AG

AE=a/cosx，AF=a/(cos(60-x))

将△ADF顺时针旋转120°，△AD'F'与三角形组合成△AF'E≌△AFE,

∴∠AEG=∠AEB,∠AFG=∠AF'B=∠AFD

∴△ABE≌△AGE，△ADF≌△AGF

∴BE=GE,DF=GF

∴GF+GE=EF=BE+FD

Answer 2

典型的旋转试题，将△ABE绕A点旋转120度到AB'E'，可知AB'，AD重合,证明三角形AEF全等于三角形AE'F,就可以知道EF=FE'=DF+DE'=DF+BE

Answer 3

由题可以判断三角形AEF为正三角形，而三角形ABE、ADF为锐角30º的直角三角形，
有BE=0.5AE,FD=0.5AF,又AE=AF=EF,
即EF=BE+FD.本回答被网友采纳

Answer 4

答案：ef=be+fd

Answer 5

ef=2be=2fd