已知向量ab的夹角为30,|a|=根号3，|b|=1,求a+b与a-b的夹角

Question

如题所述

Answer 1

(a+b)(a-b)
=a²-b²
=|a|²-|b|²
=3-1
=2
|a+b|
=√(a+b)²
=√(a²+2ab+b²)
=√(3+2*√3*1*cos30°+1)
=√7
|a-b|
=√(a-b)²
=√(a²-2ab+b²)
=√(3-2*√3*1*cos30°+1)
=1
(a+b)(a-b)=|a+b||a-b|cos夹角
cos夹角=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|
=2/√7
=2√7/7
夹角=π-arccos2√7/7
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Answer 2

(a＋b）²=丨a丨²＋丨b丨²＋2丨a丨丨b丨cos30°=3＋1＋3=7
(a-b)²=丨a丨²＋丨b丨²-2丨a丨丨b丨cos30°=1
cos<a+b,a-b>=(a^2-b^2>/丨a+b丨丨a-b丨=七分之二根七

Answer 3

（a+b）*（a-b）=a2-b2=|a-b|*|a+b|cosC=2
两边平方得 4=|a2+b2+2ab|*|a2+b2-2ab|（cosC）~2
所以cosC=（根号28）/7