原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )=lim x*( (3/2)*1/x +... )=3/2。
函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导。
泰勒公式应用于数学、物理领域，一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。
扩展资料
重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
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第1个回答 2020-01-26
麦克劳林公式
是泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
皮亚诺(Peano)余项
Rn(x)
=
o(x^n)
尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
拉格朗日(Lagrange)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
柯西(Cauchy)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
积分余项
Rn(x)
=
[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]
是泰勒公式（在,记ξ）的一种特殊形式。
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
皮亚诺(Peano)余项
Rn(x)
=
o(x^n)
尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
拉格朗日(Lagrange)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
柯西(Cauchy)余项
Rn(x)
=
f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]
积分余项
Rn(x)
=
[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]
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