椭圆面积积分

Question

如题所述

Answer 1

椭圆面积积分公式：S=abπ

解释如下：

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).c1c2clone依据某定理，定理内容如下：如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的面积为π*a^2*b/a=πab因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域。

所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。

这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

扩展资料

1、设椭圆的直角坐标方程为：x²/a²+y²/b²=1；以左焦点(-c，0)为极点建立极坐标系，在此极坐。

2、标系里该椭圆的方程为：r=P/(1-ecosθ)；其中r为极半径，P为椭圆的焦点参数，即x=-c时的。

3、y值：将x=-c代入椭圆方程得：c²/a²+P²/b²=1，∴P²=b²(1-c²/a²)=b²[(a²-c²)/a²]=(b^4)/a²。

4、e为椭圆的离心率(0<e<1)；所以P=b²/a。

5、故椭圆的极坐标方程为：r=b²/[a(1-ecosθ)]=b²/(a-c•cosθ)。

6、椭圆面积A=(1/2)∫<0,2π>r²dθ=(1/2)(b^4)∫<0,2π>[1/(a-c•cosθ)²]dθ；
求出此积分，即成。