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椭圆形面积不定积分公式是什么
最好有推导过程,谢谢了
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推荐答案 推荐于2017-12-16
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx,
用参数换元,S=4∫(π/2,0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0,π/2)(sint)^2dt=πab
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其他回答
第1个回答 2015-02-05
"设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx,
用参数换元,S=4∫(π/2,0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0,π/2)(sint)^2dt=πab"
第2个回答 2008-11-08
对x积分。x从0到a
积分元素:4ydx.
结果:兀ab.
相似回答
椭圆面积的不定积分
方程推导过程,请用直角坐标推导,谢谢!
答:
=4*b∫(
积分
下限0,上限π/2)cost*a*costdt =abπ
格林公式
求
椭圆面积
答:
格林公式求椭圆面积:s=π(圆周率)×a×b(其中a
,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).根据面积定积分性质可有:s=∫(-a到a)[b*√a(a^2-x^2)-(-b*√a(a^2-x^2)]dx =2b/a∫(-a到a)√(a^2-x^2)dx =4...
如何用
定积分
和参数方程解决
椭圆面积
问题?
答:
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分
的面积
=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知
椭圆面积
=πab。这里应注意 定积分与
不定积分
之间的关系:若定积...
椭圆的面积
如何求
答:
将
椭圆的面积
记为S时,可用S=πab的
公式
求椭圆的面积。a=b时,当然S就表示圆的面积了。当长半径a=3(厘米),短半径b=2(厘米)时,其面积S=3×2×π=6π(厘米2)。在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率。这...
不定积分的
计算
公式是什么
?
答:
不定积分
(indefinite integral)也称为
原函数
,是对于定积分( definite integral)求解的逆运算。 不定积分的计算
公式
为:∫f(x) dx = F(x) + C 其中F(x)是某个函数, C是常数.这个符号 ∫ 表示不定积分,表示将函数f(x)在x的某个范围内
的面积
分成若干小块,对其中每一小块取一个高度为f(x...
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