dx/x²√x²+a²

Question

dx/x²√x²+a²不定积分

Answer 1

令x=atanu

∫dx/[x²√（x²+a²）]

=∫d(atanu)/[(atanu)²√（a²tan²u+a²）]

=（1/a²）∫（cosu/sin²u）du

=(1/a²)∫（1/sin²u）d(sinu)

=(-1/a²)cscu +C

=-√（x²+a²）/（a²x） +C 

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

Answer 2

令x=atanu
∫dx/[x²√(x²+a²)]
=∫d(atanu)/[(atanu)²√(a²tan²u+a²)]
=(1/a²)∫(cosu/sin²u)du
=(1/a²)∫(1/sin²u)d(sinu)
=(-1/a²)cscu +C
=-√(x²+a²)/(a²x) +C本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

△ABF2中，AO=BO，且M,N为AF2和BF2中点 ∴MN被x轴平分，设平分点为D ∴以MN为直径的圆及圆点为D 又此圆过O点 ∴半径为OD 又三角形ABF2中，OD=DF2 ∴ 半径为OD=DF2=1.5 利用三角形可得出： OA=3 ∴三角形ABF2为正三角形 ∴k=√3